杨振宁最新趣文：跨越80年求解一个数学游戏-凯发游戏

编者按：移棋相间游戏最早被记载于我国清代康熙年间成书的笔记小说《坚瓠集》中，在日本和英国亦曾以“鸳鸯游戏”和“泰特问题”之名风行。它要求玩家将n个相邻的白色棋子和n个相邻的黑色棋子，通过移动相邻两子的方式得到“黑白相间”的结果。

《坚瓠集》中记录，清代顺治年间胡励之曾发现当3≤n≤10时，经过n次移动均可得到“黑白相间”现象。数百年后的1920年代，是年尚在读中学的数理统计学开创者之一、我国数学家许宝騄和他的好友、“新红学”开拓者俞平伯在阅读此书后，曾将上述规律推至二十棋子。许宝騄在一年后总结出“合四为一”的新规律，据称一分钟即可讲完，使人豁然贯通。然而，由于后来科学研究任务繁重，许先生最终也未能如愿将这一公式整理出来。

而对这一游戏规律的探寻，也就一直传承到了十余年后许宝騄任教的西南联大学生身上。在本文中，世界著名物理学家、诺贝尔物理学家杨振宁先生完整记录下了他对该问题“modulo 4”解法的论证。

（图源：pixabay.com）

至此我们已显示所有 n>3 时 p(n) 的解法。

注解

[1] 数理统计学起源于二十世纪前半叶。创建此学科的五、六位学者中有许宝騄。

[2] 俞润民是许宝騄的外甥，是俞平伯的儿子。俞文还说此游戏“始于清顺治六七年”。